公元两千零六年至两千零九年，这是艾莎学派历史上被后世称为“临界线冲锋的黄金三年”的时期。在德利涅陛下于2005年哥廷根会议上掷地有声地发布“临界线冲锋令”之后，整个学派如同一台被注入强大燃料的精密机器，在黎曼猜想这座巍峨雪山脚下，开始了有条不紊、步步为营的强力推进。哥廷根的黎曼庄园，成为了这场宏大数学战役的神经中枢和前沿指挥所。
黎曼庄园主楼那些拥有高大拱窗的研究室，灯火通明成为常态，常常彻夜不熄。空气中弥漫着浓咖啡、粉笔灰、旧书页以及一种高度专注的智力活动所特有的、近乎凝滞的紧张气息。巨大的黑板上写满了密密麻麻的符号、复杂的交换图和多层嵌套的求和式，写满后被擦去，旋即又被新的演算覆盖。打印出来的预印本、手写草稿、参考书籍在长桌上堆积如山，如同构筑防御工事的沙袋。德利涅陛下作为总设计师和总指挥，运筹帷幄，把握着整个战役的宏观方向和理论基础的精确定义。
学派的核心力量被高效地组织起来，形成了数个分工明确、又紧密协作的攻坚小组：
“动机上同调”精算组：由德利涅最信任的几位弟子带领，负责攻坚整个理论框架最抽象的基石——万有动机 的严格构造及其高阶上同调群 的精细计算。他们的工作最为艰深，需要处理极其复杂的范畴论和同调代数结构，目标是确保“万有流形”到L函数零点对应的函子具备坚实的理论基础和良好的函子性质。这里的讨论往往充满哲学思辨和高度形式化的语言。
“计数几何”工具创新组：由几位精通代数几何和算术几何的专家主导，任务是将塞尔伯格迹公式 从经典的均匀空间情形，推广到算术概形 的无穷维模空间上。他们需要发展新的测度理论、轨道积分 的正则化 方法，以及处理无穷维流形上迹公式 的收敛性 这一棘手难题。这个小组的办公室白板上画满了各种奇特的几何图形和积分符号。
“志村-岩泽”代数应用组：聚焦于将自守形式、伽罗瓦表示 的理论与迹公式框架深度融合。他们负责建立海克代数 作用与迹公式 中出现的各种算子的联系，并利用岩泽理论 来处理L函数 的p进性质 和特殊值，为最终的零点分布估计提供算术层面的支撑。
在这片热火朝天、主旋律高奏的“连续几何”交响乐中，中森晴子陛下和志村哲也陛下，如同两位保持着独立声部的卓越演奏家。他们并未因自己的“离散补全”方案被暂时搁置而置身事外，反而以高度的学术责任感和对学派使命的忠诚，全身心投入到集体的攻坚战中。他们领导着一个规模较小但极其精干的“误差分析与精细估计组”。
中森晴子陛下将其在微局部分析 和几何测度论 方面的深厚造诣，应用于对主方案中各种渐近展开 的余项 进行精细估计。她敏锐地察觉到，在将连续的迹公式应用于离散的零点分布问题时，即使在主项占优的情况下，高阶余项的累积效应 也可能在临界区域产生不可忽视的系统性偏差。她和她的团队发展了一套“离散残差估计法”，试图为连续框架提供一个“安全阀”或“误差带”，确保最终结果的稳健性。志村哲也陛下则从代数群 的表示论 角度，审视迹公式中出现的各种求和项 的抵消机制，确保离散的算术信息在连续的极限过程中没有被“平滑”掉关键特征。
他们的工作，虽然在德利涅的宏大蓝图里被视为“辅助性的”和“技术性的”，但在战役的初期，却发挥了至关重要的作用。2007年初，当主方案在计算某个关键模型的零点计数函数 的渐近主项 时，遇到了难以控制的振荡，正是中森晴子团队提供的离散误差控制技巧，成功地“稳住”了计算，使得主项的优势得以清晰显现，为第一次重大突破扫清了障碍。
激动人心的时刻终于在2008年夏天到来。
经过近两年不分昼夜的集体攻坚，德利涅团队宣布取得了“临界线冲锋”的第一个里程碑式突破：他们严格证明了黎曼ζ函数至少有28%的非平凡零点位于临界线 Re(s) = 1/2 上！
这一结果，大幅刷新了此前由塞尔伯格 利用经典方法证明的25% 的最佳纪录！3个百分点的提升，在黎曼猜想的研究中堪称一个巨大的飞跃！它雄辩地证明了“高阶迹公式推进法”这一宏大几何化框架的强大威力和正确性！
消息传出，全球数学界一片沸腾！论文预印本在arXiv上发布后，下载量瞬间暴增，邮件列表被祝贺和讨论淹没。《自然》杂志以“艾莎学派引领临界线探索，黎曼猜想研究取得重大进展”为题，进行了专题报道，将这一成果誉为“21世纪纯粹数学最令人振奋的进展之一”。哥廷根黎曼庄园举行了小型的庆祝会，香槟的泡沫映照着学者们疲惫却兴奋的脸庞。德利涅陛下在庆祝会上发表了简短的讲话，他赞扬了全体团队成员的辛勤付出，并坚定地表示：“这证明了我们选择的道路是正确的！28%只是一个开始，我们必将走向50%，走向100%！”
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