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第228章 工具,还是自己的用的顺手

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“都不是?”

莫丽娜愣住了。

定了定神,她看着陆舟,用怀疑地口吻说道:“我知道你是个天才……虽然哥德巴赫猜想并非我的研究领域,但如果我没听错的话,你该不会是打算将这一个世纪来的工作推翻重做吧?”

陆舟淡淡笑了笑,用轻松地口吻说道。

“a+b的问题归根结底是一种对哥德巴赫猜想的复杂表述,即每个大偶数N都可表为A+B,其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。而当a=b=1时,这个问题终归还是会回到最初的表述中,即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和。”

素数因子的个数是1,自然便是素数。

所以1+1的形式,终归还是哥德巴赫猜想本身。

莫丽娜用调侃的语气说道,“你的意思是这一个世纪来,研究哥德巴赫猜想的人都在做无用功?”

“当然不是,”陆舟摇了摇头,忽然抛出了一个在她意料之外的问题,“你对体育了解吗?”

莫丽娜微微愣了下,皱眉道:“体育?”

陆舟:“跳远知道吧。”

莫丽娜撇了撇嘴,无语道:“当然。”

陆舟淡淡笑了笑,说:“布朗开启的a+b证明法,就相当于跳远前的助跑。虽然助跑时间本身不计入成绩,但助跑是无用的吗?同样的道理,a+b就相当于哥德巴赫猜想的助跑。如果不是因为它,也不会有后来的大筛法——这门充满启发性与潜力的解析数论研究工具。甚至可以说,大筛法的价值,已经超越了哥德巴赫猜想本身。”

无论大筛法是否真的能跨越最后的1+1,它都已经完成了自己的历史使命,并且在解析数论中扮演重要的角色。

包括陆舟,都从中受益匪浅。

撩了下耳边的长发,莫丽娜看着陆舟:“所以,你打算如何证明?”

陆舟的嘴角勾起了一丝自信的笑容。

“当然,是用自己的方法证明。”

不知道为什么。

看到他脸上自信的笑容,莫丽娜的心跳莫名地加速了那么两秒。

当然了,对于一个已经决定嫁给数学的女人来说,那所谓的心跳加速,也仅仅是一瞬间而已……

……

一个数学猜想的解决,需要的是工作量的累计,以及一位富有创造力的天才。

两者缺一不可。

就像费马大定理。

当谷山志村猜想被证明后,尽管人们还看不到具体的前景,但所有的人心中都有数了,因为一个可以解决问题的工具已经出现了。果然,安德鲁·怀尔斯,最终完成了这一历史性的工作。

但对于哥德巴赫猜想而言,无论是大筛法还是圆法,都差一点这种感觉。

前人的工作做了很多铺垫,但无论是从“9+9”到“1+2”的陈氏定理,还是赫尔夫戈特对奇数条件下哥德巴赫弱猜想的证明,都只差最后一步。甚至于陈氏定理的意义,更多的是让其它数学家了解到,大筛法这条路已经被陈景润做到了极致,这条路已经走不通了。

圆法也是一样。

也正是因为同样的理由,在去年年终的演讲上,赫尔夫戈特才用“关于完全证明哥德巴赫猜想,我们还有很长的路要走”作为最后的结束语,表达自己对短期内解决不了巴赫猜想不抱希望。

至少,对圆法不抱希望。

陆舟不禁开始反思,是不是这两种方法都走进了死胡同。

他当初研究孪生素数猜想时,也面临过类似的问题。

张益唐的研究通过巧妙地选取选取了lambda函数,将素数对的间距限定在了七千万,后继者在一年之内将这个数字缩小到了246,然后便无法寸进一步。

陆舟最初的思路也是选取一个恰当的lambda函数,但经过了无数次的尝试之后,最终还是发现这条路走不通。

可以选择的lambda函数实在是太多了,但无论他如何寻找,都找不到恰到好处的那一个。

直到,他在启发状态下,尝试了一条截然不同的证明思路,将拓扑学理论引入到了筛法的概念中,才打开了新世界的大门。

虽然这条思路是泽尔贝格教授95年那篇关于哥德巴赫猜想研究的论文中最先提到的,但对它加以改进并引入到素数对问题中的却是他自己。

再到后来陆舟在此基础上引入了群论的知识,将有限距离的素数对推到无限,在此基础上解决了波利尼亚克猜想,这种方法已经被两次魔改改造的面目全非,完全偏离了筛法的原貌。

因此陆舟给这把属于自己的武器刻上了一个新的名字,即“群构法”。

但是在思考哥德巴赫猜想的时候,惯性思维却让他选择性地忽略掉了自己的工具。

表面上看群构法似乎和哥德巴赫猜想没有任何关系,但从根源上它正是从筛法演变而来,并且始终为解决素数问题而去。

只要加改进,未必不可以将这项工具,用于同为素数问题的哥德巴赫猜想上。

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