（本章于2022年7月18日重写）
（建议阅读本章的读者需具备一定的空间想象能力，并预先准备好笔和草稿纸，或一个3D画图软件）
本章以及接下来两章原本是讲execute的条件子命令和存储子命令的，结果本书第一次大修中这些内容在前面几章讲完了，这几章就空出来。
所以这一章，我们就来研究一下：局部坐标与执行朝向的关系。
在第五十九章『更深入地了解坐标』中，我们了解到局部坐标是以执行者的头为原点，但其实这个观点是完全错误的。要想纠正这个错误，我们就得了解到局部坐标的本质。
局部坐标的本质是什么呢？简单来说，局部坐标就是一种基于相对坐标并受执行朝向影响的一种坐标。局部坐标的原点在相对坐标的基础上计算而成，三个坐标轴根据执行朝向不断改变其倾斜角度。
为了能够更好理解局部坐标的本质，我们可以以执行地点为圆心O，任意实数r为半径，画一个处于水平面上的圆，这个圆我们可以称之为『水平朝向圆』，用来代表水平旋转角度。然后，我们再以同样的点O为圆心，同样的r为半径，画一个和绝对y、z坐标轴处于相同平面上的圆，这个圆我们可以称之为『垂直朝向圆』，用来代表垂直旋转角度。
画出来后，我们就会发现这两个圆组成了一个球体，这个球体我们可以称之为『朝向球』。（注：这些名词都是作者自己编的）
在这个『朝向球』中，『水平旋转圆』和『垂直旋转圆』的边有两个交点，这两个交点就分别代表着(180°，0°)和(0°，0°)这两个特殊的旋转角度。由于这两个交点所代表的旋转角度很特殊，我们就将这个『朝向球』称之为『标准朝向球』，意指这个朝向球代表着标准的、默认的朝向。
在Minecraft中，命令方块执行指令时，它的朝向球就是这样子的，因为本身其没有朝向，所以默认采用『水平朝向正南』的朝向来执行指令。
但是在玩家身上呢？甚至在其他实体身上呢？由于实体的朝向会不断改变且不标准，所以每个实体朝向球内的『水平朝向圆』和『垂直朝向圆』并不一定处于水平面和绝对yz坐标的平面上，而是有一个偏差的角度。
比如说这位玩家，他的水平旋转角度为76°（南偏西76°），垂直旋转角度为-27°（水平向上27°）。我们以这位玩家的位置作为圆心O，以任意实数r为半径，画出的『水平朝向圆』所在的平面和水平面的夹角为27°，画出的『垂直朝向圆』所在的平面和绝对yz坐标轴所在的平面的夹角为76°（或104°）。
不难发现，在这种不标准的朝向球中，『水平朝向圆』倾斜的角度是由『垂直旋转角度』决定的，而『垂直朝向圆』偏差的角度是由『水平旋转角度』决定的，两者是互相影响的关系。
如果你读懂了上面的内容，那么恭喜你，我们现在可以尝试加点儿料来切入主题了。如果你没有读懂，也没事，画点图，或者搜一搜和上述概念很类似的『天球』，了解了解，你大概也就懂了。
我们还是以刚才那位玩家的朝向球为基础，你会发现在这个朝向球中也有两个交点，分别代表着(76°，-27°)和(-104°，27°)的朝向，前者是玩家正面的朝向，后者是玩家背面的朝向。我们设前者为A点，后者为B点，过AB点作直线AB，这条直线AB必定会过圆心O点。
现在，我们把这条直线AB当作是一个原点是O的坐标轴，向A点方向为正方向，向B点方向为反方向。这条坐标轴是什么呢？就是这名玩家局部坐标的z坐标轴！
然后，我们隐藏掉『垂直朝向圆』，只看『水平朝向圆』和z坐标轴。我们能够看见z坐标轴和圆的边有两个交点，这两个交点也就是上面的A点和B点。
我们过圆心O作z坐标轴的垂线，分别交『水平朝向圆』的边于C、D两点。这个垂线也就是这名玩家局部坐标的x坐标轴。那么这个x坐标轴的正方向在哪里呢？你当然可以通过左正右负判断出来，但是这样子也过于浅显了一些。我们必须要找到C点和D点这两点分别的含义，才能确定x坐标轴的正方向在哪里。
由于x轴和z轴互相垂直，因此这里就形成了四个直角三角形——∠AOC、∠AOD、∠BOC和∠BOD。由于这四个角都是圆心角，所以我们就可以得到它们对应的弧AC、AD、BC、BD的长度都是90°。
别忘了，这里的圆是『水平朝向圆』，所以这里弧长的实际意义都是水平旋转角度。在这边，我们把『水平朝向圆』所代表的旋转角度当成是相对水平旋转角度，A点为0°点，顺时针增加度数，因此我们就可以得到A、B、C、D四个点分别代表的度数：
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