ω^1/2≡({1，2…}丨{ω，ω/2，ω/3…})
ε^1/2≡({ε，2ε…}丨{1，1/2…})
这两个数字的复杂度与ε^2，ω^2相同，都是在第?^2日诞生的。
康托尔的朴素集合论中定义的超穷序数对应的是图灵度层级，也就是一个数的算法复杂度。
在康威的规则中，这些超穷序数则是每一个数的生日。
每一个超穷序数在诞生之时都出现在数轴的最右侧。
它们在已有数字的边缘从虚无的空集中诞生，是当日创造的最大的数。
因此，只有第?+1日，而不会有?-1日。
ω-1这个数在ω诞生的下一日才被创造出来。
它虽然比ω小，却比ω更复杂，包含的信息量更多，需要ω+1次计算才能得到结果。
随着越来越大的超穷序数诞生，这条全新的数轴在变得更长的同时，也在变得越来越复杂，分布在数轴上的数变得前所未有地稠密。
数轴上所能测量的最小尺度从第?日的实无穷小ε，到第?^2日变成了ε^2，一个比实无穷小还要更小无穷倍的长度。
这些线段在实数构成的数轴上是不存在的，它们都会被认为是退化的线段，等同于长度为零，没有大小的点。
“ω^ω，不动点ε0、ε1等等，此前我们在讨论图灵度层级时提到过的所有集合论中的超穷序数都会被创造出来。”
“并且它们会摇身一变，成为分布在这条全新数轴上的一个数，就和普通的数一样可以进行四则运算。”
“每一个超穷序数都有着与之对应的无限小数，这些无限小数是数轴上的一段非零长度。”
“从这些无限小数的身上，就能明确知道一台超图灵机的力量可以实现何种程度的神迹。”
李恒从地上起身，看向沙滩旁那片一望无际的蓝色海洋，看向那个遥远的静止小世界。
“那些比凡人世界中的小概率奇迹更稀有的神迹，需要用无穷的力量才能把它们变为现实。”
“这些神迹发生的概率是可以精确计算的，1/ω、1/ω^ω，亦或者更小。”
“创造这些神迹需要付出的信息量就是与之对应的超穷序数，也就是这些小于一切实数的无限小数的诞生日。”
阿基里斯也从沙滩上站起，她知道李恒是在看那个最初的纸片人，看那个过去的她。
但她的眼中看不到那个被藏起来的小世界，即使借用了这台二星芝诺机那份不可数无限的力量。
阿基里斯想了想问道：
“这台二星芝诺机，是在第?1日诞生的？”
康威的规则是常规集合论公理的扩张。
既然采用了这种用两个集合定义一个数的方式，那么这条全新的数轴长度自然就不会仅仅限于可数无限集合的范围内。
在第?1日，比所有可数无限大数都更大的不可数无限大数诞生了。
它是ω1，这个庞大的数字需要用不可数无限次计算才能得到精确结果。
它可以看做是从数轴上的零点出发，向着右侧走出?1个单位长度后抵达的位置。
同时，就像?日诞生的实数宇宙和超实数一样，数轴上分布的数在这一日再次骤然扩张，数量从?1跳跃到了?2。
“数轴越长，数轴上的数就越密集，数轴上能找到的最小长度就越短。”
“就在这个全新的无限大数诞生的那一天，一个比原来的所有无穷小都还要更小的无限小数也同时诞生了。”
李恒转过身，他伸手轻轻敲了敲阿基里斯胸前的那枚粉白色螺旋状钥匙，在那里添上了一颗小星星，笑了笑道：
“现在它是一台三星芝诺机了。”
“但想要抵达我所在的世界，这点力量还远远不够。”
说到这里，他话锋一转道：
“想去看一看我诞生的世界么？去见一见那个过去的你。”
说这话的语气听起来就像是带朋友回家去看自己收藏的手办一样。
阿基里斯听了毫不迟疑地点头。
下一瞬，空间破碎，阳光、沙滩、海浪消失无踪，两人来到了一个全新的世界。
连续的数轴再一次被超实数所切割，出现了更多的空隙，每一个空隙都是一条长度为1/ω1的线段。
这些线段在之前的超实数世界中看起来是一个没有大小的点，但实际上却隐藏着比那里的整个世界还要广阔的无尽世界。
他们并没有就此停留。
就像是在毕达哥拉斯统治的那个有理数世界中所做的一样，隐藏在不可知之处的无穷小世界被放大、尔后显现出那些更小的世界。
“?2，?3，…?ω，?ω^ω…”
阿基里斯没有空余的心思去看清眼前那些一闪而逝的新世界。
她只是低着自己的脑袋，睁大了眼眸，努力地细数着这台芝诺机上数量疯狂增长着的小星星。
那些星星数量增长的速度远远超过她孱弱的大脑所能想象的范围，不过转念之间便已然远远超过了之前在康托尔那里提及的阿列夫无限。
小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！