回家给古人见世面

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第22章 难得老师没拖堂

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苏晚宝也是第一次看见这张卷子,本来听着老师讲课声音非常亲切,突然就听见叫她的名字。

“来吧。”王老师直接从台上走下来。

苏晚宝拿着空白的卷子走上去。

“(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积。”

“(2)若f(x)?1,求a的取值范围。”

晚宝站在讲台上,将题目看一下,心中快速想起方法。

一想起知识就很亲切,很喜欢这种将它在脑子里过一遍的感觉。

“她行吗?”

“这个夫子针对她,她都没看过这题,怎么可能写出来?”

“她明明站在那不行。”

“女子果然不适合读书,特别还是算数这种复杂的知识!”

只见她将卷子放在左手上,从讲台上拿根粉笔。

(1)当a=e时,f(x)=ex?1?lnx+1,f′(x)=ex?1?x1,f′′(x)=ex?1+x21,由于$f(1)=f(1)=1,f′(1)=0,f′′(1)=e>0

所以点(1,f(1))是曲线y=f(x)的极小值点,且该点处的切线方程为y=1

该切线与两坐标轴围成的三角形的顶点为(0,1)和(1,0),所以该三角形的面积为S=21×1×1=21

(2)由于f(x)?1,ex?1?lnx+lna?1既ex?1?lnx?lna+1,x?1?ln(lnx?lna+1),令u=lnx?lna+1,则x=eu+elna?1,代入上式,得eu+elna?2?lnu.

v=eu+elna?2,则u=ln(v?elna+2),代入v?ln(v?elna+2)+lnu.

由于v>0,所以lnv>?∞,所以只需考虑v?elna+2>0的情况,即v>elna?2,此时有v?ln(v?elna+2)+ln(lnv?lna+1).

令w=lnv?lna+1,则v=ew+elna?1,代入上式,得ew+elna?1?ln(ew?1)+w,即ew?1?elna?2w

由于w>0,所以只需考虑elna?2>0的情况,即a>e2,此时有ew?1?a?2w

令t=ew?1,则w=ln(t+1)+1,代入上式,得t?a?2ln(t+1)+1

由于f(x)?1对任意x∈R成立,所以x?x0,lnx?lna+1?lnx0?lna+1=u0,即x?eu0a,所以a的取值范围为a>e2且a<eu0x,其中x为任意大于等于x0的实数。

整整七分钟,班级里很安静,只有粉笔划过黑板的声音。

写题如行云流水,每一个步骤都连贯自然,她的做题技巧熟练得令人惊叹!

王老师很欣慰地看着她最满意的学生,满脸都是骄傲!

这可是她培养出来!

看看这题写的!

每一个细节都处理得极其妥帖,让人感到非常舒适。

“啪啪啪……”写完的那一刻,班里的同学不自觉就鼓起了掌。

这不是第一次他们感受到班长的魅力了。

王老师收敛神色,用着淡定的表情说“写的很不错,看样子水平没有下降,下来吧。”

苏晚宝从台上下来。

“啊啊啊啊……”

“她写的速度好快,就算不会写,看了一眼题居然就能写出来!”

“这当真不是一般的女子!”

“女子也不弱男子,女子也可以坐在学堂里学知识。”

“虽然我看不出来对不对,但看他们班里的学子还有夫子的反应就能看出来,她写的非常好。”

“她写的字也非常苍劲有力!”

“我好羡慕她们可以在一起上学堂。”许多女子盯着天幕,心里却生了很多羡慕!

王老师站在台下,“这个步骤非常完整,这道题苏晚宝写的也很清楚,大家看一下。”

“铃铃铃…”

下课了。

王老师也没拖堂,一张卷子也讲完了,直接抱起东西走了。

“难得,今天王老师心情好不拖堂。”万佳嘉浑身趴在桌子上。

“我快困死了,晚宝。”

苏晚宝将空白的英语卷子写写,“那你先休息会,一会儿我叫你。”

万佳嘉都已经做好睡觉的准备了,一抬头“啊!你怎么还在写呀!”

“下一节是英语老师的课,我把卷子写一写。”

“唉!”万佳嘉也不睡了,用手支着头。

“身为英语课代表,我也要向你学习,嗯!”

从桌子里面抽出一张卷子,眨着眼睛看。

不行!

还是好困!

还没坚持一分钟,人又趴下了。

“算了,我还是睡一会吧。”万佳嘉给自己安慰。

其他同学下课了,大同小异,几乎很多学生都趴在桌子上睡觉,只有小部分学生在讨论问题。

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