通过构造合适的泛函，将偏微分方程的解转化为泛函的极值点或临界点问题。
例如，对于某些非线性椭圆型方程，可以利用变分原理来证明解的存在性。在稳定性研究中，变分法也可用于构建能量泛函，通过分析能量泛函的性质来判断解的稳定性。
除此之外，它还用了不动点定理。
如 Banach 不动点定理、Schauder 不动点定理等。在合适的函数空间中，通过证明相应的算子存在不动点来推断方程解的存在。这在处理一些复杂的非线性偏微分方程时较为常用。
当然，它还用到了拓扑度理论。
借助拓扑学中的概念和方法，确定方程解的存在性。例如，对于一些具有特定结构的非线性偏微分方程，可以利用拓扑度来判断是否存在解。
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最后，贾维斯引入几何奇异摄动理论。
该理论是研究具有多个时间尺度的常微分方程的有力工具，也可应用于高维空间中的非线性偏微分方程。它通过局部拆分与合并，实现对于更高维相空间的相图分析，在构造非线性偏微分方程的特殊解以及分析线性化算子的谱分布方面发挥重要作用。
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贾维斯写这篇论文总计用了4小时零25分，总计字。当然，期间叶云州收回身体控制权休息了十分钟，上了个厕所。
看着这篇全英文的论文，叶云州感叹，这样难度的论文，燕大的教授们有多少人一生中能做出一篇的？应该没有几个吧，可是贾维斯只花了四个多小时，这就是人类和超级人工智能的差距。
当然，贾维斯跟其他的超级人工智能是有区别的，它吞噬了漫威宇宙的数据流，也许正因为这样他才这么厉害吧。
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