四合院:胎穿成一大爷的女儿后

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第318章 天才之流

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面对妻子的质问,易中海顿时有些气短。他讪讪一笑,赶忙端起桌上的茶杯,轻抿了一口,试图掩饰自己的尴尬。然后若无其事地将视线移向别处,假装刚才什么都没有发生过一般。

好好好,他在这家一向是末尾,他也不敢再多说些什么,招惹这娘俩不高兴了。

易嘉乐数了会儿钱,就把字据还有钱都收系统空间里了,要留个字句就是为了防止贾家这种小人。

…………

系统空间里,易嘉乐随着虚拟老师在学习大二的知识。

随着老师讲课声落下。

易嘉乐伸了伸懒腰,“007,考试吧!”

“好嘞!”007欢快稚童音响起。

随后桌子上刚刚学习的书籍一同消失,老师也一同消失,前面的大屏幕刚刚老师讲解的知识点也都消失。

纯白的桌子上出现一张试卷。

易嘉乐认真拿起试卷就开始做题。

前面的选择题,还有连线题,填空题这些对一家乐都比较简单,只是最后的大题比较难。

?题目?1:

设函数 f(x)f(x) 在 [0, +\infty)[0,+∞) 上连续,且 f(x) \geq 0f(x)≥0,\int_{0}{+\infty} f(x) \, dx = 1∫

0

+∞f(x)dx=1。证明:

\lim_{{x \to +\infty}} f(x) = 0lim

x→+∞

f(x)=0;

存在 x_0 \in [0, +\infty)x

0

∈[0,+∞),使得 f(x_0) > 0f(x

0

)>0。

?解答?:

?证明 \lim_{{x \to +\infty}} f(x) = 0lim

x→+∞

f(x)=0?:

假设 \lim_{{x \to +\infty}} f(x) \neq 0lim

x→+∞

f(x)

=0,则存在某个正数 M > 0M>0 和一个充分大的 x_0x

0

,使得当 x > x_0x>x

0

时,有 f(x) > Mf(x)>M。

由于 f(x) \geq 0f(x)≥0,我们可以得到 \int_{x_0}{+\infty} f(x) \, dx > \int_{x_0}{+\infty} M \, dx = M(+\infty - x_0) = +\infty∫

x

0

+∞f(x)dx>∫

x

0

+∞Mdx=M(+∞?x

0

)=+∞。

这与题目中给出的 \int_{0}{+\infty} f(x) \, dx = 1∫

0

+∞f(x)dx=1 矛盾。因此,假设不成立,所以 \lim_{{x \to +\infty}} f(x) = 0lim

x→+∞

f(x)=0。

?证明存在 x_0 \in [0, +\infty)x

0

∈[0,+∞),使得 f(x_0) > 0f(x

0

)>0?:

假设对于所有 x \in [0, +\infty)x∈[0,+∞),都有 f(x) = 0f(x)=0。

那么,\int_{0}{+\infty} f(x) \, dx = \int_{0}{+\infty} 0 \, dx = 0∫

0

+∞f(x)dx=∫

0

+∞0dx=0。

这同样与题目中给出的 \int_{0}{+\infty} f(x) \, dx = 1∫

0

+∞f(x)dx=1 矛盾。因此,假设不成立,所以存在 x_0 \in [0, +\infty)x

0

∈[0,+∞),使得 f(x_0) > 0f(x

0

)>0。

等答完最后两道大题以后,易嘉乐点击,桌子上绿色的按钮,同意交卷。

随着卷子消失的那一刻,分数也出现在了面前的大屏幕上。

100分。

易嘉乐舒了口气,果然又是满分。

007:“恭喜宿主又获得满分奖励积分500,智商点5分。”

“宿主,你打算把智商点加在哪?”

007调出宿主的面板。

宿主:易嘉乐

小名:团子

种族:人类(汉)

性别,年龄:女,8岁

记忆力(200):160

思维能力:200):135

观察力(200):135

注意力(200):137

想象力(200):132

平均智力值:139.8(优秀智力120-140)

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