苏念看着他工整的字迹,心里暖暖的。他不仅愿意帮她辅导,还想得这么周到,让她觉得格外贴心。
“我们从换元积分开始吧,这是小测的重点。”陆星延翻开课本,指着其中一节说道,“换元积分主要分第一类换元法和第二类换元法,第一类换元法核心是‘凑微分’,第二类换元法常用的有三角代换、倒代换、根式代换……”
他的声音低沉而清晰,语速不快不慢,刚好能让苏念跟上节奏。他用黑色笔在课本上画出重要的定理和公式,再用红色笔在旁边标注出解题的关键步骤,遇到容易混淆的地方,就会停下来,拿过草稿纸,一步步推导给她看。
“比如这道题,”陆星延指着课本上的例题,“∫sin2xcosxdx,这里就可以用第一类换元法,设u=sinx,那么du=cosxdx,原式就变成了∫u2du,这样积分就很简单了。”他一边说,一边在草稿纸上写下详细的解题过程,红色笔画出换元的步骤,绿色笔画出最终的技巧总结。
苏念看得格外认真,手里的笔也不停,在自己的笔记本上飞快地记录着。遇到不懂的地方,她会及时提出来,陆星延总是很有耐心地反复讲解,直到她点头说“懂了”才继续往下讲。
“为什么这里要设u=sinx,而不是设u=cosx呢?”苏念指着草稿纸上的步骤,疑惑地问道。
陆星延拿起绿色的笔,在草稿纸上画了一个简单的示意图:“因为cosx是sinx的导数,设u=sinx后,cosxdx刚好能凑成du,这样整个积分式就只剩下u的函数,方便积分。如果设u=cosx,虽然也能做,但步骤会更繁琐。”他一边画一边解释,逻辑清晰,通俗易懂。
苏念恍然大悟,连忙在笔记本上补充道:“换元时优先选择导数在积分式中存在的函数作为u。”她抬头看向陆星延,眼里满是感激:“谢谢你,我之前一直搞不懂换元的技巧,现在终于明白了。”
陆星延看着她认真记录的样子,耳尖微微泛红,轻声说道:“不用谢,你学得很快。”
不知不觉中,窗外的阳光渐渐西斜,透过玻璃洒在桌面上,将两人的影子拉得很长。图书馆里依旧很安静,只有笔尖划过纸张的“沙沙”声,偶尔夹杂着苏念轻声的提问和陆星延耐心的解答。
苏念渐渐沉浸在学习中,原本的紧张和慌乱慢慢褪去,只剩下专注和投入。她发现,在陆星延的辅导下,那些曾经让她头疼的积分题似乎变得简单了许多。他总能用最简洁的语言把复杂的知识点讲清楚,用最直观的方式把解题技巧呈现出来,让她豁然开朗。
她偶尔会偷偷看一眼陆星延,看到他专注地看着课本,手指握着笔在草稿纸上写写画画,阳光落在他的发顶,泛着柔和的光泽。那一刻,苏念觉得,能这样和他并肩学习,真是一件无比美好的事情。
时间过得飞快,转眼间就到了图书馆闭馆的时间。广播里传来管理员温柔的提醒:“各位同学,图书馆即将闭馆,请大家整理好个人物品,有序离场。”
苏念这才如梦初醒,抬头看了看窗外,发现天已经黑了,还下起了小雨。细密的雨丝敲打着玻璃窗,发出“噼啪”的声响,给这个夜晚增添了几分凉意。
“没想到这么快就闭馆了。”苏念有些惋惜地合上笔记本,看着上面密密麻麻的笔记和标注,心里充满了成就感。经过一下午的梳理,积分部分的重点和技巧她都掌握得差不多了,原本的焦虑也烟消云散。
“收获怎么样?”陆星延收拾着桌上的笔和书本,问道。
“特别大!”苏念用力点头,眼睛亮晶晶的,“好多之前不懂的题现在都明白了,谢谢你!陆星延同学,你真是太厉害了!”
陆星延的耳尖又红了,他避开苏念的目光,轻声说道:“不用客气,你自己也很努力。”
两人一起走出图书馆,小雨还在下,淅淅沥沥的,带着几分寒意。陆星延从背包里拿出一把黑色的雨伞,递给苏念:“拿着,外面下雨了。”
“那你呢?”苏念没有接,疑惑地问道。
“我住得近,跑回去就行。”陆星延说道,语气很平淡,仿佛跑回去淋雨是一件微不足道的小事。
苏念看着外面细密的雨丝,又看了看陆星延单薄的衬衫,连忙把伞推了回去:“不行,雨虽然不大,但跑回去还是会淋湿的,容易感冒。一起走,伞够大。”
陆星延愣了一下,看着苏念坚持的眼神,没有再拒绝。他撑开雨伞,伞面很大,足够容纳两个人。“走吧。”他轻声说道,率先走进了雨幕。
苏念连忙跟上,和他并肩走在雨伞下。雨伞向她这边微微倾斜着,确保她不会被雨淋到。两人靠得很近,苏念能闻到他身上淡淡的、清冽的气息,混合着雨水的清新,让她的心跳不由自主地加快了。
雨丝落在伞面上,发出轻柔的声响,周围的环境安静而温馨。两人都没有说话,只是默默地往前走,脚步声踩在湿漉漉的石板路上,发出“哒哒”的声响,与雨声交织在一起,格外和谐。
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