格罗弗看了看自己手里的论文,翻到附录B,恍然大悟:“原来如此……我把这页跳过了。”
台下响起一阵善意的笑声。
第二个提问的是马丁内斯:“你的唯一性证明中,用到了一个很巧妙的扰动分析。但我注意到,你假设了所有可能的偏离都是小扰动。如果有某种‘大扰动’的路径,能让面积更大呢?”
陈航似乎早就料到这个问题:“这是个关键点。实际上,我首先证明了任何大扰动要么会违反几何约束,要么会立刻导致松弛泛函C的值下降。而C是面积的上界,所以面积本身只会更小。具体的论证在论文第78-82页。”
马丁内斯翻了翻论文,点头坐下。
第三个举手的,是格尔弗。
全场瞬间安静下来。所有人都看向这位老人,移动沙发问题三十年的守护者,今天要来“验货”了。
格尔弗站起身,没有看手里的论文,而是直视着陈航:“年轻人,你的工作很漂亮。但我只有一个问题:你在构造松弛泛函时,为什么要引入那个加权Sobolev范数?直接用L2范数不行吗?”
这个问题很刁钻,直指方法论的核心选择。
陈航沉默了三秒,这是整场报告他第一次停顿这么长时间。然后他开口,语气比之前更加认真:“因为我们需要在惩罚形状偏离和保持泛函光滑性之间取得平衡。L2范数对高频振荡不够敏感,可能导致一些锯齿状的形状也能通过惩罚项;而加权Sobolev范数能更好地控制形状的全局几何特征。这个选择不是随意的,它来自对沙发运动过程中能量耗散的一个物理类比,实际上,这个范数可以理解为某种弯曲能量的离散版本。”
格尔弗盯着他看了好几秒,然后慢慢坐下,只说了一个词:“很好。”
全场松了口气。格尔弗的认可,某种意义上比审稿人的接受更有分量,这是来自问题提出者的背书。
接下来的提问就轻松多了。有人问技术细节,有人问推广前景,陈航一一作答,偶尔遇到特别专业的问题,他会诚实地说“这个我还没深入研究过”,但紧接着会给出自己的思考方向。
十点三十分,提问环节结束。主持人走上台:“感谢陈航同学的精彩报告。按照流程,报告评议委员会将进行闭门评议。请大家稍作休息。”
但实际上,结果已经没有任何悬念。
休息时间里,报告厅变成了大型八卦现场。
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