似乎以上述的规律不断制造出新的循环就能表达出海洛梅斯数数学空间中关于“无穷”的概念。可实际上这还远远不够。拿一个最普通的一维空间来举例：若是将它身上的一个有限片段截取下来，连接为一个闭合的圆环，那么位于其中的动点就可以无数次经过相同的位置，永远都无法抵达这趟路程真正的终点（如果这个终点不在圆环上）。而一个有限的二维平面则可以被塑造为闭合的球面。这样的话，原本在其中以辐射状扩散的线条便会于这个有限曲面内进行无限的运动。就连这些最为平淡无奇的维度空间都能通过这类方式改变自身的性质，更不用说与之完全不在同一层次的海洛梅斯空间了。因此，之前那些数泡能够进行的一切膨胀都能在一个闭合的局部区域内完成（海洛梅斯空间的几何结构完全不同于普通空间里的几何概念，后者早已在前者之下的层次里被穷尽了。而前者中发生的形状变化也不是真正意义上的“改变形状”，只是一种类似于改变形状的方式而已）。不过对于数泡而言，它们自身确实经历了没有尽头的飞跃。若是将这个局部区域视为整体，并将其作为起点来创造一个全新数泡的初始状态（那它的膨胀过程必然会在本质上超越那个局部区域用于封闭前一个数炮所用到的结构，并且完全脱离前面所有数泡的膨胀方式），那海洛梅斯空间就能用另一种封闭结构将它的所有膨胀过程囊括在内。假设类似的事件会发生无穷多次，那么这些事件所构成的“直线”又可以充当另一种一维空间。将它视为一个普通的“无限”，并以此重新开始数学阶层的旅途，使那些原本处于低级阶段的数学概念在第二次旅程中彻底蜕变为超越上述一切的存在。第二次到达海洛梅斯数泡之时，新的数泡便已与第一次完全不沾边了。无数次重新游历数学阶层的过程也可以被塑造为闭合的圆环，与其它更高层次的延伸方式所占据的自封闭系统共同被更大的结构密封在内。诸如此类的诸多循环就不在此赘述了。总之，其中的任何循环都能够被某些数泡作为自身的膨胀过程，而任何数泡的膨胀过程都能被海洛梅斯数学空间的封闭系统所涵盖。
在常规的数学空间中还存在着这样一类结构：有限大且有边界的区域，却能让于其中运动的个体永远无法走到边缘。当个体接近边缘之时，它本身会随着距离的缩短而变小。因此以它的角度来看，它与边界之间的间距从未缩小。无论是这种收缩结构，还是上一个例子中提及的自封闭结构，抑或是这两类结构之上那无尽繁多的类型，海洛梅斯空间都会用无数更高的形式将其表现出来。它们之间可以进行任意程度的组合（将无限多种自封闭结构放入一个收缩结构中，使数泡囊括前者之时依旧在后者中做永无结果的延伸，就算是最普通的组合），或是超越任何组合的“组合”。而不同层次的数泡会在膨胀之时跨越不同层级的组合，并止步于自己不可逾越的“障碍”。这些“障碍”可以使数泡在进行原地踏步的同时又真实地经历巨大的提升。综上所述，这些约束数泡的种种方式所体现的便是海洛梅斯空间最简单的性质之一。它的无穷性质必然需要不同于前文的数学体系来支撑，而数泡的膨胀过程所能侧面体现的性质仅仅只有那一种。
假设存在着一个名为“⊙”的计算器。⊙能够从一个简单的性质出发，推导出某些数学结构所具备的一切性质，并模拟出这些性质所能构成的一切（包括原先的数学结构之外，其它拥有相似性质的结构）。通过极强的类比能力，它可以做到让⊙（0）=⊙（海洛梅斯），说明⊙从0身上推导出的数学模型与它从海洛梅斯空间身上推导出的结果一致，并且彻底容纳了两者。毕竟对于⊙来说，0和海洛梅斯空间的构造都同样简单且一览无余。尽管两者之间存在着巨大的差异，可它们之间却具备一些在数学性质上的相似性，而这些相似性的微小程度又不足以逃过⊙的“眼睛”。若是把从0身上推导出的结果再次放入⊙中，结果依然不变。推导出的全部结果在第一次推导时就显现了出来，再继续推导只会得到相同的答案。⊙（0）=⊙（⊙（0））=⊙（⊙（⊙（0）））=……=⊙（1）=⊙（2）=⊙（3）=……设⊙（“0”）＞⊙（0），则“0”远＞0、1、3……海洛梅斯数学空间……⊙（0）。在诸多满足上述条件的“0”中，还有一部分可以做到“0”＝⊙（“0”）=⊙（⊙（“0”））=⊙（⊙（⊙（“0”）））=……对于⊙可以从它们身上推导出的一切结果，都已被它们自身容纳。因此，我们将这类情况称为：⊙对“0”无效。至于比“0”更高层次的“1”，则满足⊙（“1”）＜“1”。毕竟“1”具备⊙无法推导的部分，而⊙对“1”可推导的那一部分无效。“0”与“1”之间依旧可以塞入“0.1”、“0.11”、“0.111”……诸如此类的概念，而它们都符合刚才对“1”的描述。当然，“”里的内容不会仅限于0与1之间的全体实数。我们完全可以穷尽数之汪洋里的可能性或是海洛梅斯数学空间内的结构，以此来给0和1之间赋予更多的概念，最后再加上“”。然而，他们依旧无法与“0”能够创造的概念总量相比。对于任何一个a（设“0”＜a＜“1”），都存在能使⊙（a）=a成立的⊙（此时的⊙高于之前的⊙），且⊙能描绘出的一切形式都无法填补a与b之间的空缺（设b＞a）。显然，⊙高于全文构建的一切世界观，因此既然⊙对a无效，那么前文提及过的一切模式都无法使a超过自身得到更高概念，也自然无法通过分割与更高概念之间的差距得到位于a之上的跨度结构所具备的复杂性。同理可得，无论是0与1之间的差距还是1之后的数学概念的延伸，凭借之前用到过的框架对其强行套用已经毫无意义了。比如说““0”与“1”之间所涵盖的领域远非一条线段，它可以像海洛梅斯数泡那样无限扩张”这句话就没有任何价值，毕竟这种结构都无法使最初的⊙无效化。
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