他清了清嗓子,朗声道:“陛下,此题可用‘物不知数’之法,亦如分物不均,需寻一巧法平衡。草民之法,名为‘分橘寻公’。”
他故意卖了个关子,引得众人侧目。
“试想,若有一堆橘子,分给三人,每人得数相同,最后剩两个;分给五人,每人得数相同,最后剩三个;分给七人,每人得数相同,最后剩两个。问橘至少几何?”
他巧妙地将抽象数字转化为具象的“分橘子”,瞬间降低了理解难度。
“解法如下:先寻‘三’、‘五’、‘七’三者之公倍最小者,乃一百零五。因三除余二,故可视为一百零五再加二,为一百零七?然一百零七被五除,余二非三,不符。故需调整。”
“观所余之数:三除余二,五除余三,七除余二。可先寻一数,使其满足三除余二、七除亦余二。因三与七之最小公倍为二十一,故凡二十一之倍数加二,皆可满足此二条。如二、二十三、四十四、六十五、八十六、一百零七……”
“再于此列数中,寻满足五除余三者。试以二除五,余二非三;二十三除五,余三,恰合!”
“故最小之数,乃二十三也!然二十三过小,分橘岂能如此之少?此乃方法之数,非橘实之数。盖因我等所求,乃一百零五之倍数再加二十三?非也,草民先前已言,二十一倍数加二已满足三、七之余,今二十三乃二十一加二,故二十三即为所求最小之数?然二十三被五除余三,确然无误!橘数二十三,分三组得七余二?三组每组七是二十一,加二余数,是余二;分五组每组四得二十,加三余数,是余三;分七组每组三得二十一,加二余数,是余二。三者皆符!故至少二十三橘!”
陈瑜唾沫横飞,用“分橘子”的比喻,结合寻找公共倍数和余数调整,将复杂的孙子定理解析得清晰无比,最后得出答案二十三!整个过程行云流水,逻辑清晰,完全避开了繁琐的算式!
殿内一片寂静。刚才还在捻须沉思的官员们目瞪口呆。马文升、刘大夏也愣住了。他们当然知道答案,但陈瑜这种化繁为简、通俗易懂、甚至带着点市井烟火气的解法,简直闻所未闻!这哪是算经?分明是讲故事!
朱厚照听得两眼放光,忍不住拍手:“妙啊!陈兄!分橘子!太明白了!比那些算筹摆来摆去的有趣多了!”
弘治帝眼中也闪过一丝惊讶和赞赏。这陈瑜,果然有些门道!他看向陈瑜的目光,多了几分真正的兴趣。
“咳咳!”马文升干咳两声,试图找回场子,“伶牙俐齿,投机取巧!算经之道,岂是儿戏分橘可比?此乃小道!”
陈瑜心中冷笑:老古董!面上却恭敬:“大人教训的是,草民只是力求浅显易懂。”
弘治帝不置可否,进入最后也是最关键的环节:“第三场,时务策论!今弘治十六年,国库虽渐丰,然北有鞑靼小王子屡犯边陲,掠我子民;黄河时有溃决,淹没田舍;卫所军户逃亡日多,军备废弛。此三者,实乃朕心腹之患!陈瑜,若你为朝廷谋,当以何策应对?试言之!”
策论!还是国朝三大难题!陈瑜的心瞬间提到了嗓子眼。这可不是能靠“龚疯子”和分橘子糊弄过去的!必须拿出点真东西,还不能太激进得罪满朝文武!
他深吸一口气,大脑飞速运转,结合现代思维和对明朝有限的了解,开始谨慎作答:
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