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死亡法庭灭霸

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本文常用量级绝对无穷部分构造(补充)

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关系在 V 中也是一个具体的集合。比如自然数集上的<关系,就是 ω 上的一个二元关系,ω×ω 的一个子集。为什么这样说呢?

首先,此处的 ω×ω 不是序数运算,而是笛卡尔积,之所以这样叫是因为这个集合的元素都是形如 <n,m> 的有序对,其中n和m都是自然数,像极了笛卡尔坐标。X×Y 即 X 和 Y 的元素所有可能的两两(有序)配对。

ω×ω 的一个子集:

{ <0,1> ,<0,2> ,<0,3> ,……

<1,2> ,<1,3> ,<1,4> ,……

<2,3> ,<2,4> ,<2,5> ,……

……} 就表达了自然数之间的<关系,因为 2<5,所以 <2,5> 在其中。因为不存在 5<2,所以<5,2>不在其中,就这么简单直观。

而<关系还是 ω 上的一个良序关系,即可以将 ω 中的元素排成有起点的一列:0,1,2,3,……,而这个序列的长度是 ω ,则称 (ω,<) 的序型是 ω 。表示 ω 依照 < 形成的结构是一个长度为 ω 的序列。

自然,ω 上还存在其它良序关系,比如可以排成 1,2,3,……,0;长度为 ω+1,因为其中的0排在ω个元素之后。

亦或者将奇数放在前面,偶数放在后面,就形成了一个 ω+ω 长的序列。

如此,对 ω×ω 取幂集,就可以得到 ω 上的所有二元关系,因为选择公理 P(ω×ω) 有基数 a,就可以利用【五】得到 P(ω×ω) 的一个子集,即 ω 上所有良序关系,从而得到 (ω,E) 的集合,它们的序型都是可数序数。再用【五】来得到所有可数序数的集合,即最小的不可数序数——阿列夫1。

因为对任意整数 z,我们都可以取两个自然数 n,m,使得 n-m=z,比如负数 -2=7-9,我们就可以适当的定义一个 ω×ω 的一个子集 Z 和其上的关系,以至于能够模拟整数域。

而因为任意有理数都可以表示为两个整数之比,即 a/b,我们也可以适当的定义 Z×Z 的一个子集 Q 和其上的关系,以至于能够模拟有理数域。

引用戴德金分割,我们也可以适当的定义 P(Q)×P(Q) 的一个子集 R 和其上的关系,以至于能够模拟实数域。

而这之后的复数,因为可以简单的用 <a,b> 表示 a+bi ,我们就可以适当的定义 R×R 的一个子集和其上的关系,以至于能够模拟复数域。

主流数学的大厦就这样建成了。

P(ω) 会包含 ω 的所有子集,其中就包括了对任意 n 都有的{n}

P(P(ω)) 会包含 P(ω) 的所有子集,其中可以有 P(ω) 中元素 n,{m} 的集合,<n,m>

P(P(P(ω))) 会包含 P(P(ω)) 的所有子集,即那些 P(P(ω)) 中元素构成的集合,如 <n,m> 的集合,ω 上的二元关系,整数在此处显现。

以此类推,Q 就会在 ω 的 6 次取幂 P(P(P(P(P(P(ω)))))) 中存在。

而作为 P(Q) 的二元关系,实数域则会在 ω 的 10 次取幂中显现。

利用【五】得到 P(ω),P(P(ω)),P(P(P(ω))),…… 这样一个 ω 长的序列,再用并集公理得到的就是被称作【超结构】的囊括全体主流数学和物理宇宙的大全。

而这仅仅只是 V 显露的开始。

冯诺依曼宇宙可以说是一切宇宙的模板,它可以定义为一个层谱结构:

V_0 := {}

V_a+1 := P(V_a) ——V_a的幂集

由取幂依赖于前一个集合,所以对于极限序数a 并不能直接定义 V_a,比如 V_ω 不会是哪个集合的幂集,因为不存在 n+1=ω 。所以在极限序数处我们要修改定义

V_a := ∪{V_b:b∈a},而这一并集也就直观上取了无限次幂集的内容。

最终 V := ∪{V_a:a∈绝对无限}

哥德尔宇宙与此类似

L_0 := {}

L_a+1 := D(L_a) ——L_a 在现阶段(在L_a+1构造出来之前,现有的大全就是L_a)使用参数可定义的子集的集合。因为公式只有可数个,而可引用的参数也只有 L_a 的基数个,所以并不会像 V_a+1 一样添加超越当前基数个的集合进来。但每一层构造都也因此是清晰明了的。

在极限序数的阶段同样

L_a := ∪{L_b:b∈a},以及 L := ∪{L_a:a∈绝对无限}

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