PS:一个集合或真类 S 是可定义的意思是，存在一个公式 φ(x)，使得 φ(x) 成立的 a 即 φ(a) 为真的 a 构成的集合或真类=S。比如绝对无限的定义就是 “x 是序数”，使得该公式成立的集合构成的类正是所有序数的类。所以 a 会首次出现在 L_a+1 中，a 也是相对于 L_a 的绝对无限。
此外还有两种扩张版本
L(X) 就是将 L(X)_0 这个初始步骤改成集合 X 得到的。尽管 L(X)_0 之后的每层的结构都很清晰，但如果 X 本身就不清晰的话，那后续其实也是不完全清晰的。
而使用更多的
L[X] 则是修改 D(L_a) 这一步，D_X(L_a) 就是将 X∩L_a（X 和 L_a 的交集作为参数） 加入公式后可定义的子集的集合。
集合作为参数的效果往往相当于加了一个 “x 是……” 的“词汇”，比如 n∈ω 就表达了“n是自然数”这件事。在 X 是无法定义的情况下，以 X 为参数就是很有价值的。而取交集就导致了 L[X] 比 L(X) 更清晰，因为 X∩L_a 中的元素都还是 L_a 的元素。
至于终极L没了解过不懂。不只是现在没有定义式，而是现有的尝试方法是咋样的都不清楚。
关于为什么 V 是不清晰的
L_a 的构造是完全符合我们理解中的凭现有的集合来构造新的集合，如此积累，直至绝对无限，成型。每一步尽在把握。
但 V 的构造中，取幂集这一步，就是直接取了所有子集，包括了未来我们会认知构造的子集，也就是说宇宙已经成型了，然后取其中的 X 的所有子集来构成集合，这就存在一种跳跃。哪怕 V 中混杂了什么不在 L 中的集合，就像 L(X) 那样，我们也是不知道的，无法证明无法证伪。
尽管上述公理以 0,1,2,3,……,ω 为起点构造出来的集合都在 L 中——0,1,2,3,……,ω∈L并且上述公理也在L中成立
但显然也有 0,1,2,3,……,ω∈L(X) 并且上述公理也在 L(X) 中成立
若取 X?L，并假设会导致 L 满足命题 “对于所有x，都有……” ，而 L(X) 却因为 X 是该命题的反例（类似于塞了一只白乌鸦到世界里去，成为了天下乌鸦一般黑的反例），导致“对于所有x，都有……” 在 L(X) 中为假
在这种情况下，若上述公理可以证明或证伪这个命题，就都会在另一个宇宙中产生矛盾。所以如果一致，就不能证明或证伪这个命题。
【脱殊复宇宙】
脱殊扩张：是说包含 V ﹣可定义的偏序集 P ．然后 P 上面有一个滤子称之为脱殊滤子 G ．这个脱殊滤子对于 V 而言就有一种 ranscendence 的感觉（即脱殊）接着然后通过把 G 加到 V 中来产生一个新的结构：( V 的）脱殊扩张 V [ G ]．作为一个 ZFC 的模型。那么脱殊复宇宙就是：拥有在所有的力迫扩张（和一些 ground models )下 closure 形式的宇宙 V ．这是 woodin 的成果之一。它确保了广义连续统的成立。
脱殊复宇宙假设：脱殊复宇宙假设认为我们所处的宇宙只是个例子，存在着许多类似于我们宇宙的其他宇宙，每个宇宙都有其自己独特的物理规律和初始条件。这些不同的宇宙被称为"平行宇宙"
脱殊复宇宙与复宇宙：在 Hamkins 关于复宇宙的描述出现之前， Woodin等人就提出过脱殊复宇宙（ generic multi verse ）的概念（参见［12]、[14］等）. Hamki ns 的复宇宙概念与脱殊复宇宙概念有较密切的联系但不尽相同．脱殊复宇宙是由一些宇宙生成的在力迫扩张关系的对称闭包关系下封闭的集合论宇宙的聚合．例如，假设 M 是一个可数传递的 ZFC 模型。任给可数传递 ZFC 模型M1,M2，我们定义M1~ Mz 当且仅当M2是 M ；的力迫扩张或 M ；是M2的力迫扩张，则 Va =[ M ］是由 M 生成的脱殊复宇宙．定理（ Laver
9-Woodin-Reitz10])如果V是W的力迫扩张(即W是V的基模型)，那么W是V的内模型.并且存在V的所有基模型的统一的定义.即，存在集合论公式p(r，3)使得，如果V=WG是由W中的偏序P上的脱殊滤GCP生成的脱殊扩张，那么存在rW使W=fx|(ra)3.根据上述定理，容易看出Hamkins的复宇宙概念由于满足可实现公理和力迫扩张公理因而也是脱殊复宇宙.显然，脱殊复宇宙的强调的封闭性弱于复宇宙，这是因为，Hamkins通过复宇宙概念希望表达的是他关于集合论宇宙二阶存在的多宇宙观，而我认为脱殊复宇宙在Woodin等人着作中被提出是实在论者在执行哥德尔计划过程中向形式主义的妥协
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