脱殊复宇宙
定义1.
令M为ZFC的可数传递模型，则由M生成的脱殊多宇宙VM为满足以下条件的最小模型类:
1.M∈VM;
2.如果N∈VM，而N'=N[G]是N的脱殊扩张，则N'∈VM;
3.如果N∈VM，而N=N'[G]是N'的脱殊扩张，则N'∈VM。
简单说，VM是包含M并且对脱殊扩张和脱殊收缩封闭的最小模型类。由V生成的脱殊多宇宙记作V。
定义2.2 (脱殊多宇宙的真)对任意ZFC的可数传递模型M，和对任意集合论语言中的语句σ，我们称.σ是M-脱殊多宇宙真的，当且仅当它在VM的每个模型中都真，记作VM=σ;
σ是M-脱殊多宇宙假的当且仅当VMF7σ;
.σ是M-脱殊多宇宙无意义的当且仅当VMFσ并且VMF7σ。
特别地，如果σ在由V生成的脱殊多宇宙中为真，则称σ是脱殊多宇宙真的，记作V=σ。，
脱殊扩张:力迫法
统假设的否定的一一致性，即
(222)
ZFC-Com(ZFC)→Com(ZFC+-CH).
与哥德尔对已有zFC模型M进行限制从而得到满足特定命题的子模型L“的构造方式不同，力迫法所构造的模型M[GI是包含给定模型M为其子模型的更大的模型。
假设ZFC一致，那么由哥德尔的逻辑完全性定理”。就存在一个zFC的集合模型。再由定理2.35.及Motowsh坍塌，可以得到一个ZFe的可数传递模型，我们一般把可数传递模型作为力追法的原模型(grond moder).，
元素称作条件(onditon).对ng∈p，若μ≤q(w≤η或ρ∞小.我们称条件p比η强;若p⊥小.即不存在r∈P满足r≤ρ且r≤小.则称条件ρ与q不相容或不能同真。
定义2.2.0假设P是偏序我们称DSP是网密的(demwe).当且仅当对任意ρ∈P，存在η∈D满足η≤p
给定pEP.我们说DSP在p之下铜密。当且仅当DNPIp是PIr的稠密F集，其中PIp={q∈P|qs小.
定义2.2.7假设P是偏序，我们称FCP是偏序P上的滤，当且仅当 PP.
(2)若p∈F且p 定义2.2.8假设P是模型M中的偏序，G是偏序P上的滤.我们称P上 我们一般要求力迫法的原模型 M是可数的，是因为这样的话，对任意M中的保序P只有可数个M中的P上的网密果。假文(D1 当且仅当 PP. (2)若p∈F且p＜y.则η∈F. 定义2.2.8假设P是模型M中的偏序，G是偏序P上的滤.我们称P上 我们一般要求力迫法的原模型 M是可数的，是因为这样的话，对任意M中的保序P只有可数个M中的P上的网密果。假文(D1＜N是M中所有所有D.都是稠密的，所以p总能够取到。令G={v∈P|3i＜n(ws小}.容易证明，G是滤，并且是M.脱殊滤。因此，可数模型中的任意偏序上:总存在脱严格来说，我们对于用来力迫的条件集，印偏序P没有任何额外要求。但在力迫法的实际运用中，偏序集P椰满足如下性质， (22) 对任意p∈P，存在qsp.rSμ满足q⊥r. 定理2.2.9 P∈M1是偏序。P满足(223).当且仪当任意P上脱殊 因此，对于不满足(22.3)的偏序，存在其上脱殊滤G∈M.又根据定理2.16.由此生成的脱殊模型MI(C]= M，将没有意义。我们称之为平凡力迫。他的世界，而这种在M中的人们看来可能的世界。在M“之外”的人们看来却是一个现实的集合模型MI(G].我们定义M中人们用来指称MI(C)中对象的专名(但名)的集合M“: 定义2.2.10 r是P名，当且仅当+是关系，且对任意(.D)∈T，π是只名且ρ∈P. 注意，上述定义应理解为递归定义。而并非循环定义。 定义22.11τ是P名， G:是脱殊滤.? ={t°1(Br∈(，1E小 定义脱殊扩张 MIG(={r°IreMr). 注意，r的定义也是递归的。 我们还可以用递归方式来定义基础模型中集合的典范名。 定义2.2.12对任意工。定义*=(0.川|vex，p∈P}. 显然，对任意到，主是P名。通过归纳，容易证明，g=x因此M≤我们定义脱殊滤的典范名: 小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！