十一月的最后一周,清晨六点半,天色还是一片暗沉。凌凡已经坐在书桌前,面前摊开着一套全新的数学模拟卷。台灯的光线在卷面上投下清晰的阴影,他把计时器设定在九十分钟,手指悬在开始键上方。
深吸一口气,按下。
秒针开始跳动。
这是他的“熟练度检测”实验——按照陈景老先生的建议,通过限时刷题,评估自己解题速度的极限,找到在保证正确率的前提下,能够达到的最快节奏。
第一道题是集合与逻辑的基础题,凌凡扫了一眼就直接选出答案。第二道,第三道……前十道选择题,他几乎是用本能反应完成的。暑假期间每天早晨的基础计算训练,现在显出了效果——那些数字运算、代数变形、公式套用,已经内化成了肌肉记忆。
时间过去了十二分钟,选择题完成。
比平时快了五分钟。
凌凡没有时间欣喜,立刻进入填空题。前五道是常规题,他笔尖飞快,答案几乎是不假思索地写出来。第六道需要一点技巧,他停顿了三秒,想到了一个巧妙的代换方法,顺利解出。
填空题用时十八分钟。
大题部分开始了。第一道是三角函数与平面向量结合的综合题,凌凡先用常规方法做了一遍,然后突然想起陈景说的“一题多解训练”,在草稿纸上尝试用复数方法重新解了一遍。两种方法对照,答案一致。
这个验证过程花了一些额外时间,但凌凡觉得值得——这不仅是解题,更是思维训练。
第二道大题是数列与不等式的证明题。这种题型对逻辑严谨性要求很高,稍有不慎就会在某个步骤上失分。凌凡放慢速度,每一步推导都写得清清楚楚,确保无懈可击。
这时,计时器显示已经过去了五十分钟。
还剩四十分钟,还有三道大题。
凌凡感到一丝压力,但他强迫自己保持冷静。根据之前的自我诊断,他最大的问题之一就是时间分配失衡——前面追求完美,后面时间不够。
这次,他要尝试不同的策略。
第三道大题是立体几何,题目给出一个复杂的三棱锥,要求计算某个二面角的大小。凌凡快速画出图形,标注已知条件。这类题通常有两种思路:几何法和向量法。几何法直观但步骤繁琐,向量法简洁但计算量大。
凌凡权衡了一下,选择了几何法。虽然步骤多,但每一步都更可控,不容易出错。他用了十二分钟完成。
第四道大题是函数与导数的综合应用,这是他的强项。但题目设计得很巧妙,有一个隐蔽的条件需要挖掘。凌凡第一遍读题时没注意到,做到一半才发现问题,不得不回头重新审题。
这个失误消耗了宝贵的五分钟。
时间还剩十五分钟,最后一道压轴题。
那是一道关于解析几何与参数方程的综合题,难度很大。凌凡看了一眼,就知道自己不可能在十五分钟内完整解出来。但他没有放弃,而是迅速评估:第一问应该能做,第二问可以写思路,第三问放弃。
他开始解题。第一问是求曲线方程,他用参数法,七分钟完成。第二问是证明某个性质,他写了关键步骤和思路框架,三分钟。第三问直接跳过。
计时器响起。
九十分钟结束。
凌凡放下笔,手臂有些发酸。他看了一眼卷子——完成了约百分之八十五的内容。如果按满分一百五十分计算,他估计自己能拿一百二十分左右。
这个分数不算高,但考虑到时间限制和题目难度,还算可以接受。
更重要的是,通过这次限时训练,他对自己的解题速度有了清晰的认知:
选择题和填空题:可以在三十分钟内完成,正确率百分之九十五以上。
前两道大题:需要二十五到三十分钟,正确率百分之九十。
后两道大题:时间紧张,正确率下降明显。
最后一道压轴题:时间严重不足,只能完成部分。
问题很明显:他的速度在基础题和中等题上已经很快,但在难题上还是偏慢。而考试中,难题往往决定高分段的区分度。
凌凡休息了十分钟,喝了点水,然后开始对答案。
选择题全对。填空题错了一道——那道需要技巧的代换题,他代换时忽略了一个限制条件,导致结果有误。这是一个典型的“熟练度陷阱”:方法会了,但细节没注意。
第一道大题全对。第二道大题步骤分扣了一分,原因是某个过渡结论写得不够严谨。第三道大题计算正确,但辅助线画得不够规范,可能被扣一分。第四道大题第一问全对,第二问思路正确但时间不够没写完。第五道大题只做了第一问,第二问写了部分思路。
最终得分:一百二十一分。
和预估差不多。
凌凡没有纠结分数,而是开始分析每个失分点背后的原因。
那道填空题的错误,暴露的是“技巧应用时的细节把控能力不足”。他已经掌握了代换技巧,但在具体应用时,没有全面考虑所有条件。
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