他凝视着文献中一个光滑曲面的插图，又想起“秘籍”里那个可以随意变形的甜甜圈，脑海中渐渐浮现出一个比喻：
如果说，传统的几何是研究一个物体的“精确肖像画”，那么拓扑学研究的，就是这幅画在经历一场风格狂暴的印象派或抽象派重塑后，依然能被辨认出的“灵魂轮廓”。
几何关心肖像画中鼻子有多高、嘴角弧度是多少、光影如何精确投射；它依赖于具体的“尺规”（度量）。而拓扑学只关心：画中人的五官是否依然相连？是否还是一个整体？是否有“洞”（比如张开的嘴巴或眼睛）？以及，这些洞的“连接方式”是否改变？即便这幅画被莫奈的光影模糊、被毕加索解构成支离破碎的方块和线条，只要这些最底层的连接关系未被撕裂或粘连，在拓扑学家眼中，它就与原始的肖像“等价”。
这个想法让他微微兴奋。但紧接着，一个更深的疑问浮上心头：如此抽象、自由的拓扑，与如此具体、精确的几何，难道真是泾渭分明、老死不相往来的两个世界吗？直觉告诉他，数学的宇宙应当是连通的。它们之间，必定存在某种强大的工具作为桥梁。
他回想着“秘籍”末尾提到的拓扑学的深入和分支：微分拓扑……以及物理学、化学、生物学中的应用。这些都需要在光滑的流形上讨论拓扑性质。那么，什么数学工具最擅长描述“光滑的变化”和“整体的形态”呢？
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