知识偷渡者

萧嘉滔

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第2章 课堂上的“超纲”回答

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清华工程力学系一年级《理论力学》课堂,是间能容纳百余人的阶梯教室。三月的阳光透过高高的窗户,在深棕色课桌上切出斜斜的光斑。空气里飘着粉笔灰与旧书纸页特有的气味。

肖向东坐在中间排靠走道的位置——一个既不过分显眼,又能清晰看见黑板的角落。这是他刻意选择的位置。入学已两周,系主任那番敲打言犹在耳,他像一把自觉收回鞘中的剑,每日只是安静听课、记笔记,在图书馆开馆时第一个进去,闭馆时最后一个离开。

讲台上,周振华教授正在讲解刚体定点运动的欧拉动力学方程。周教授年近五十,头发梳得一丝不苟,中山装的风纪扣严谨地扣着,是系里公认的学术严谨却也作风传统的教师。他板书工整,推导一丝不苟,声音平稳地在教室里回荡。

“……因此,在无外力矩情况下,欧拉方程可简化为如下形式。”周教授转身,在黑板上写下三行公式:

?1?˙1=(?2??3)?2?3?2?˙2=(?3??1)?3?1?3?˙3=(?1??2)?1?2I1ω˙1I2ω˙2I3ω˙3=(I2?I3)ω2ω3=(I3?I1)ω3ω1=(I1?I2)ω1ω2

肖向东的目光落在第三行公式上,笔尖在笔记本上空悬停了片刻。

这组方程他太熟悉了——不仅是熟悉,在他穿越前从事航天战略研究的生涯中,曾无数次处理过它的修正形式。周教授写下的,是经典教科书上的标准表达,适用于理想刚体。但在实际工程中,尤其是带有内部流动或柔性附件的复杂航天器动力学中,这个简化形式会在特定转速区间引入不可忽略的误差。

问题在于,那个关键的修正项——一个关于非均匀质量分布与内部耦合振动的交叉项——要到八十年代中期,才会被国际学术界明确提出并验证。而在1979年的中国,这甚至还不是一个被意识到的问题。

周教授已经开始讲解方程的应用例题,例题背景是“人造地球卫星的简单姿态运动”。他画出一个示意球体,标注主轴,代入数据计算。

肖向东低下头,强迫自己将视线移回笔记本。他应该保持沉默。系主任的话、这个时代对“标新立异”的警惕、他作为一个“有前科”的知青学生应有的低调……所有这些都在他脑中拉响警报。

但另一种更强烈的冲动,像本能般抓挠着他的理智。那是科研人员面对明显疏漏时的职业反应,是穿越者眼睁睁看着历史在眼前重复已知错误的焦灼。尤其当这个错误,关乎他曾经投身半生的航天领域。

例题计算完毕,周教授得出的结论是:在该简化模型下,卫星姿态运动将是稳定的周期摆动。

“在实际工程中,”周教授放下粉笔,总结道,“我们可以此为基础,进行初步设计。”

教室里响起一片沙沙的记录声。就在这时,一个声音从中间排响起,平静却清晰:

“周教授,对不起,我有个疑问。”

所有目光瞬间聚焦。肖向东站了起来。他能感觉到旁边同学诧异的目光,能听到后排有人压低声音的嘀咕。但他只是看着讲台,神色平静,仿佛只是提出一个最普通的课堂问题。

周教授略显意外地推了推眼镜:“请讲。”

“关于您刚才使用的欧拉方程简化形式,”肖向东顿了顿,选择了一个尽可能温和的开场,“如果考虑卫星内部存在燃料贮箱液体晃动,或者太阳能帆板等柔性附件的振动耦合,在角速度接近系统某一固有频率时,简化方程是否可能遗漏重要的交叉惯性项,从而导致稳定性判断偏差?”

教室里鸦雀无声。

许多同学脸上写着茫然——液体晃动?柔性附件耦合?这些概念超出了当前教学大纲。但也有少数几人,眼神骤然聚焦,显然听懂了问题的分量。

周教授的眉头微微蹙起。他没有立即回答,而是重新审视了一遍黑板上的公式,又看向肖向东:“这位同学,你所说的‘交叉惯性项’,具体指什么?在现有教材和公开文献中,我并未见过相关讨论。”

问题尖锐地抛了回来。肖向东知道,自己正站在悬崖边缘。他可以就此打住,说一句“可能是我理解有误,谢谢教授”然后坐下。但话已出口,如同泼出的水。

“是一种由非刚性效应引入的附加耦合项。”他听见自己的声音在安静的教室里显得异常清晰,“粗略地说,它会在方程右侧增加一个与角速度二次方及系统柔性模态相关的项。在某些临界转速下,这项可能破坏原系统的可积性,甚至诱发混沌运动。”

“混沌?”周教授的声音提高了些许,那不是愤怒,而是某种混合着惊讶与质疑的学术警觉,“你是在说,确定性系统可能出现随机性行为?这与你刚才提的工程修正项,是同一层面的问题吗?”

肖向东意识到自己说漏了嘴。“混沌”作为非线性动力学的核心概念,在1979年虽已有洛伦兹等先驱奠基,但远未进入工程力学本科课堂,甚至在国际上也属前沿。他触及了一个过于超前的术语。

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