当一切办理妥当之后，时间依旧是属于暑假。
来到水木大学后，每天自己的好伙伴们都频繁的询问，水木食堂怎么样，首都气候如何，打算走什么方向之类的种种。
陈航也都简单回应。
随后，便是开始他的学术生涯。
首先他给自己做了个规划，这个规划的最终都是为了那个无垠深空、星辰大海的梦想而做的。
随后，他就开始决定自己本科应该解决怎样一个数学问题，他在公寓里思考着。
按照之前学过的知识看过的书籍，他也早就选择好未来需要自己亲手解决的一些数学问题和猜想，那些是与未来的计划有着很大关联的问题，以及某些解决问题的过程中有可能产生工具和算法的那些，也在他的选择中。
八月中旬的某天，坐在堆满草稿纸的书桌前，陈航正梳理着那份与星辰大海相连的数学蓝图。
外界，炎炎夏季的蝉鸣一阵阵涌来，与笔尖划过纸张的沙沙声混在一起。他的目光扫过清单上一个个熟悉的名字：纳维-斯托克斯方程、杨-米尔斯规范场存在性与质量间隙、黎曼猜想……它们巍峨如山，是通往深空理论基石不可或缺的路径。
然而此刻，一种奇特的“近处感”在牵引他，那些看似基础、却因未被彻底审视而阻碍着应用步伐的“小”问题，或许正是磨砺思维、锻造新工具的第一块砺石。
想了没多久，到了吃饭时间，陈航起身倒了杯水，然后打算出去吃饭。
刚要出门，陈航也不知什么原因，看了一眼房间内的沙发。
随后，陈航便出门吃饭。
在吃完饭回去的途中，陈航路过篮球场，虽然此时是中午，但是也有不少人在打球锻炼。
陈航看到一人投三分篮球的弧度，突然，他就想到出门前也不知道什么原因看向的沙发，然后想到那个《老友记》中难倒Ross和Racheal的、困扰了数学家60年的着名的问题——移动沙发问题。
那一瞬间，陈航仿佛有了什么想法，能够解决。
立刻！马上！回到自己的公寓，开始思考，开始书写……
事情得从1966年说起。那一年，奥地利的数学家Leo Moser在加拿大阿尔伯塔大学的一个研讨会上，半开玩笑地提出了一个问题：想象一条宽度为1的L形走廊，拐角是直角90度。你有一个刚性的二维沙发，问这个沙发最大的可能面积是多少？也就是说，你要把它从走廊的一端平移加旋转地搬到另一端，中间不能卡住，也不能穿墙，面积最大的沙发到底长什么样？
这问题听起来多接地气啊！谁没搬过家，谁没在楼梯口卡过沙发？Moser本来只是想找个有趣的例子来讲极值问题里的几何约束，结果一不小心就把数学家们给坑了。
最早的尝试很简单。有人说，那就拿个宽度1、高度1的正方形吧，面积1，顺着走廊滑过去没问题。但这也太浪费了，直角拐角处明明有大片空间没利用。有人又试了半圆形，半径1，面积π/2≈1.57，比正方形好多了，但还是能感觉到“还能再大一点”。
很快，有人想到了一个聪明的主意：一个 “带耳朵的沙发”，一个宽度为1的矩形，在一侧连接一个半圆。这个形状可以先用矩形部分滑入一条走廊，然后旋转，让半圆“扫过”拐角区域。它的面积提升到了约2.2074，这就是着名的 “哈莫斯沙发”，由数学家约翰·哈莫斯得出的结果，多年来它一直坐着冠军宝座。
然而，数学家们怀疑，也许还能做得更好。
1992年，美国数学家约瑟夫·格尔弗发动了一次“几何偷袭”。他通过复杂的数值优化，构造出一个由18段光滑曲线拼接而成的形状，格尔弗沙发。这个形状看起来就像一个有圆滑背部的奇异坐具，底部还被巧妙地“咬掉”了一小块，以便在旋转时更灵巧地避开墙角。它的面积达到了约 2.2195，微弱但确实地超越了哈莫斯沙发，并且他相信这就是最优的。至少到目前为止，还没人能做出更大的。
Gerver的工作立刻成了这个问题的“半官方答案”。数学圈子里的人提起移动沙发问题，第一反应就是“哦，Gerver的那个2.2195的沙发嘛”。但问题来了：Gerver本人也没能严格证明这是最大值，他只是给出了一个非常非常好的候选者，并且通过数值模拟和几何分析，认为再也挤不出更多面积了。
这个问题的难点到底在哪儿呢？
首先，走廊是L形的，沙发在搬运过程中既要平移又要旋转。路径有无穷多种，形状也有无穷多种。哪怕你直觉上觉得某个形状“应该能过”，也得严格证明在整个连续运动过程中，它每一瞬间都不和墙壁相交。这玩意儿可不是离散的网格游戏，而是连续的刚体运动，稍微差一点角度就卡死。
其次，最优沙发必须在拐角处完成一个非常巧妙的“转弯舞蹈”。它不能简单地平移过去，而是要在某个特定时刻开始旋转，同时一边滑一边转，让凹槽部分刚好卡在内外墙角上，利用拐角的几何特性“借力”。Gerver沙发正是靠这一连串精确到小数点后很多位的旋转和平移组合，才把面积从Hammersley的2.2074推到了2.2195。
但为什么说这个问题仍然没解决呢？因为即便是Gerver的形状，也只是一个候选者。数学家们至今无法证明不存在一个面积更大的、也许更怪异的形状，能以某种没人想到过的路径顺利通过走廊。形状的空间是无限维的，路径的空间也是无限维的。要证明某个候选者是全局最优，相当于要在无限维空间里找到一个函数的全局最大值，这难度可想而知。
Ross当年喊破喉咙Pivot！Pivot！也没想到吧，这破沙发居然能把数学家们坑六十多年。
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