4．弱紧致基数
对于一阶逻辑语言的扩张 L 入 u ，即对任意 a amp ; amp ; amp ; amp ; am p ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ；入，允许语句的 a 次合取^ E amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; am p ; amp ; lt ; apa 和或取 VE amp ; am p ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; a mp ; amp ; lt ; a ゆ a 仍作为一个语句；以及对任意 B amp ; amp ; amp ; amp ; am p ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt : u ,允许语句中出现 B 次存在量词＆ amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ; BxE 和全称量词 VE amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ; BxE ；若 Lkk 的字母表仅含有 k 个非逻辑符号，并且 Lkk 的子集（语句集） T 存在模型（一致）当且仅当 T 的每个基数＆ amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; am p ; amp ; lt ; k 的子集∑都存在模型（一致），则称 k 是弱紧致基数。
对于不可数的弱紧致基数 k 可以证明：
k 是正则基数
假设 k 是奇异基数，取 k 的无界子集 x 有| x | amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ; k ，在字母表中添加常元符号（ ca : a amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; a mp ; amp ; amp ; It ; k } U { c }
定义语句集 T ={ c ≠ ca : a amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; am p ; amp ; amp ; lt ; k } U { VAEXVa amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; a mp ; amp ; amp ; lt ; Ac = ca }
其中 V 入 EXVa amp ; amp ; am p ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; a mp ; lt ；入 c = ca 是由 x |个形如 Va am p ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; a mp ; amp ; amp ; It ；入 c = ca 的语句或取而成的，由于| X | amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ; K ，这是一个合法语句但却遍历了每个 c a ，或取命题的成立只需要其中一项为真即可，对于 T 基数＆ amp ; amp ; amp ; a mp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ; k 的含该语句的子集∑，其中都只会含有个 c ≠ ca ，由 x 在 k 中无界，必然存在国＆ amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ; y , Va amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; amp ; lt ; yc = ca 就可为真与其余语句一致，但必与 T 的其余语句矛盾。
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